Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=________．

Answer 1

2cm
分析：过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
解答：解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案为：2cm．
点评：此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．