精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
3.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直,交AF延长线于点D,交AB延长线于点C.
(1)判断CD是否是⊙O的切线,并说明理由.
(2)若∠C=30°,⊙O的半径为1,求DE的长.

分析 (1)先证OE∥AD,得出∠ADC=∠OEC,再由AD⊥CD,证出OE⊥CD,即可得出结论;
(2)由∠C=30°,得出OC=2OE=2,AC=3,再根据含30°的直角三角形的性质求出AD,然后运用锐角三角函数即可得出DE.

解答 解:(1)CD是⊙O的切线;
理由如下:连结OE,如图所示:
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
又∵∠DAE=∠OAE,
∴∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴∠ADC=∠OEC,
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,∴∠OEC=90°,
∴OE⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;

(2)∵∠OEC=90°,∠C=30°,
∴OC=2OE=2,
∴AC=3,
又∵∠ADC=90°,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$,∠DAC=60°,
∵∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAC=30°,
∴DE=AD•tan30°=$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题考查了切线的判定、平行线的判定、含30°的直角三角形的性质、三角函数的运用;熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.解方程:0.25x2-0.01=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.已知α为锐角,则sin4α+sinα•cosα+cos4α的最大值为$\frac{9}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k<4B.k≤4C.k>4D.k≤4且k≠3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.已知x=2是方程5-2x=a的解,则a=1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.下列解方程变形过程正确的是(  )
A.由2x-1=3得2x=2B.由-3(x+4)=5得-3x-4=5
C.由2(x-1)=4得x-1=2D.由-4x=5得x=-$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.-0.5的相反数是(  )
A.2B.-2C.-0.5D.0.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.已知线段a、b,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b.(简要写出画法,保留作图痕迹)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.某中学组织七年级师生秋游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.
(1)求参加秋游的人数是多少?
(2)已知45座客车的日租金为每辆600元,60座客车的日租金为每辆650元,问租用哪种车更省钱?

查看答案和解析>>

同步练习册答案