Question

6．若关于x的方程x+$\frac{2}{x}$=c+$\frac{2}{c}$的两个解是x=c，x=$\frac{2}{c}$，则关于x的方程的x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$的解是x₁=a，x₂=$\frac{a+1}{a-1}$．

Answer 1

分析 把x-1看作整体，所求的方程变形成x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，求得x-1的值，进而求得x的值．

解答 解：x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$，即x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，
根据题意得：x-1=a-1或x-1=$\frac{2}{a-1}$，
解得：x=a或x=$\frac{2}{a-1}$+1=$\frac{a+1}{a-1}$．
故答案是：x₁=a，x₂=$\frac{a+1}{a-1}$．

点评 本题考查了分式方程的解法，注意到所解的方程与已知中的方程之间的联系是关键．