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4.如图,在4×3正方形网格中,每个小正方形的边长都是1
(1)分别求出线段AB、CD的长度;
(2)在图中画线段EF、使得EF的长为$\sqrt{5}$,以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形,并说明理由.

分析 (1)利用勾股定理求出AB、CD的长即可;
(2)根据勾股定理的逆定理,即可作出判断.

解答 解:(1)AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$;CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$.
(2)如图,EF=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,
∴CD2+EF2=AB2
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形.

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,充分利用网格是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.一次越野赛跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1450m.此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑.又过100s时小刚追上小明,200s时小刚到达终点,300s时小明到达终点.求这次越野赛跑的全程.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
时间(秒)
路程(米)
从比赛开始到
匀速跑前
从比赛开始到
匀速跑完100秒
从比赛开始到
匀速跑完200秒
小明16001600+100a1600+200a
小刚14501450+100b1450+200b
(Ⅱ)求出问题的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.若2cos2α+(2-$\sqrt{3}$)cosα-$\sqrt{3}$=0,求锐角α的度数.
解:∵2cos2α+(2-$\sqrt{3}$)cosα-$\sqrt{3}$=0,
∴(2cosα-$\sqrt{3}$)(cosα+1)=0,
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或cosα=-1.
∵0<cosα<1
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴锐角α=30°.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图所示,在公园长方形空地上,要修两条路(图中的阴影所示),按照图中标的数据,计算图中空白部分的面积为(  )
A.ab-bc-ac+c2B.bc-ab+acC.b2-bc+a2-abD.a2+ab+bc-ac

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【解决问题】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形,试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小.
【拓展延伸】
如图2,图3,△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BC=2x-y,长方形EFGH中,长EH=2x-$\frac{3}{2}$y,宽EF=y,△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N,试比较M、N的大小,其中y>0,x>$\frac{3}{4}$y且x≠y.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.观察下列计算,去掉分母中的根号.
$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$=$\sqrt{2}$-1,$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$,
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$
(1)第n个式子:$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$(n≥2的自然数)应写成什么形式?
(2)从上述结果中找出规律,并利用这一规律计算:
($\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$)+…+$\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}$)•($\sqrt{2009}$+1)
(3)通过(1)(2)问题的解答,你能否找到计算式子:
$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+$\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{2009\sqrt{2008}+2008\sqrt{2009}}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.“三角形的三条角平分线交于一点”,这点I叫做△ABC的内心,显然内心I到三角形三边的距离相等,这个距离叫做三角形的“内切圆半径”,记作r,下面我们来讨论r的求法
(1)已知,如图1,△ABC的三边长AB=c,AC=b,BC=a,面积为S,则S=S△IAB+S△IBC+S△IAC=$\frac{1}{2}(a+b+c)r$∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$(用a、b、c、S表示)
(2)特别地,在Rt△ABC中∠ACB=90°,如图2,(1)中结论仍然成立,而S=$\frac{ab}{2}$故r=$\frac{ab}{a+b+c}$(用a、b、c表示),记作①式;
另外,容易证明四边形IPCQ为正方形,即CP=CQ=r,所以可以得到r的另一种表达方式r=$\frac{a+b-c}{2}$(用a、b、c表示),记作②式;
由上述①式②式相等,请继续推导直角三角形中a、b、c的关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.若(x-3)(x+2)=x2+mx-6,则m的值是(  )
A.-5B.5C.-1D.1

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.若分式$\frac{6}{2x-1}$的值为2,则x的值为(  )
A.2B.-2C.1D.-1

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