Question

15．反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象如图所示，在第一象限的图象上任取一点P（x，y），作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）请填写入表：

x	…	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…							…
S四边形OAPB	…							…

（2）由（1）的结果，你能得出怎样的结论？
（3）若点P位于反比例函数y=$\frac{8}{x}$图象在第三象限的一支上，则（2）的结论还成立吗？

Answer 1

分析 （1）把x的值代入函数解析式即可求得k的值，利用矩形的面积公式即可求得四边形OAPB的面积；
（2）根据（1）中的数值即可作出判断；
（3）利用矩形的面积公式即可作出判断．

解答 解：（1）

x	…	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	16	8	4	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{8}{5}$	…
S四边形OAPB	…	8	8	8	8	8	8	…

（2）结论是：四边形OAPB的面积不变，等于比例系数8；
（3）结论仍成立．
证明：当点P在第三象限时，设横坐标是a，把x=a代入y=$\frac{8}{x}$得y=$\frac{8}{a}$，
则OA=|a|=-a，OB=|$\frac{8}{a}$|=-$\frac{8}{a}$，
则S_{四边形OAPB}=（-a）•（-$\frac{8}{a}$）=8．

点评 本题比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．