Question

（2013•黄冈模拟）某大学生创业团队新研发了一日常科技用品，决定在市场上进行试销，已知团队试销期间每天需支出各种费用（差旅费、人工费、运输费等）800元，该产品成本价为每个4元，经测算若按成本价5元/个进行推销，每天可销售1440个，若每个提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）团队要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？
（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？

Answer 1

分析：（1）根据日净收入=（每个售价-每个成本）×销售量-固定支出费用，进而得出即可；
（2）根据配方法求出二次函数最值即可；
（3）根据（2）中所求以及要求日净收入不低于3000元，即y≥3000，求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵按成本价5元/个进行推销，每天可销售1440个，若每个提高1元，每天就少销售120个，每个产品的售价x（元）只取整数，
设该团队的日净收入为y元，
∴y=[1440-120（x-5）]（x-5）-800
=-120x²+2640x-11000，（5≤x≤17且x为整数）；

（2）由（1）得出：
y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
当x=11时，y_最大=3520．
答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元．

（3）y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
若要求日净收入不低于3000元，即y≥3000．
所以（x-11）²≤

13

3

，因为x为整数，所以9≤x≤13．
所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值问题以及不等式的应用，正确根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．