Question

汪老师要装修自己带阁楼的新居（如图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是

1.8

m．

Answer 1

分析：根据题意有AF∥BC，得出△ABC∽△GFA，从而可求出CD的值．

解答：解：根据题意有AF∥BC，
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴

BC

AF

=

AB

FG

，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．
故答案为：1.8．

点评：本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．