分析 （1）根据题意作出图形，由平行四边形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AA′，过C作CD⊥AA′于D，根据旋转的性质得到AC=A′C，∠ACA′=60°，得到△ACA′是等边三角形，于是得到结论；
（3）如图过E作EM∥FG，EM=FG，连接MG并延长，根据平行线的性质得到ME=DE，∠MED=∠EOF=60°，推出△EMD是等边三角形，四边形FEMG是平行四边形过E作EH⊥MG于H，DN⊥AC于N，交MG于P，由MG∥AC，得到EH=PN于是得到S△DEF=S△MGE+S△MGD，推出S四边形DGEF=S△EMP，要使S△EMD最大或最小，则DE取最大或最小，于是得到当DE=AD时，S四边形DGEF最大，当DE⊥AC时，S四边形DGEF最小，根据三角形的面积即可得到结论．
解答 
解：（1）如图1，连接AC，BD，过B作BE∥AC交DC的延长线于E，
则S四边形ABCD=S△BDE，
∵AB∥CE，BE∥AC，
∴四边形ACEB是平行四边形；
（2）
如图2，连接AA′，过C作CD⊥AA′于D，
∵将△ABC绕C点顺时针旋转60°得到△A'B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
∴∠ACD=30°，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，
∴△AA'C的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×4=4$\sqrt{3}$；
（3）如图过E作EM∥FG，EM=FG，连接MG并延长，
∵DE=GF，∠EOF=60°，
∴ME=DE，∠MED=∠EOF=60°，
∴△EMD是等边三角形，四边形FEMG是平行四边形，
过E作EH⊥MG于H，DN⊥AC于N，交MG于P，
∵MG∥AC，
∴EH=PN，
∴S△DEF=$\frac{1}{2}$EF•DN，S△MGE+S△DMG=$\frac{1}{2}$MG•EH+$\frac{1}{2}$MG•DP，
∴S△DEF=S△MGE+S△MGD，
∴S四边形DGEF=S△EMP，
∴要使S△EMD最大或最小，则DE取最大或最小，
∵AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，DC=BC-BD=AB•tan∠A-BD=12-2=10，
∴AD＞DC，
∴当DE=AD时，S四边形DGEF最大，
此时DE=AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴S四边形DGEF=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\sqrt{39}$=13$\sqrt{3}$；
当DE⊥AC时，DE最小，S四边形DGEF最小，
此时DE=$\frac{1}{2}$CD=5，
∴S四边形DGEF=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$，
∴四边形DGEF面积的最大值是13$\sqrt{3}$，最小值是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了平行线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
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