在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
(1)用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
(3)在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠ANM＝∠C． ∴△AMN∽△ABC． ∴ ∴AN＝ ∴
(2)如下图，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO＝OD＝ 在Rt△ABC中，BC＝ 由(1)知△AMN∽△ABC． ∴ ∴ ∴ 过M点作MQ⊥BC于Q，则 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴△BMQ∽△BCA． ∴ ∴ ∴x＝ ∴当x＝
(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠AOM＝∠APC． ∴△AMO∽△ABP． ∴ 故以下分两种情况讨论： ①当0＜ ∴当 ②当2＜
∵四边形AMPN是矩形， ∴PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵MN∥BC， ∴四边形MBFN是平行四边形． ∴FN＝BM＝4－x． ∴ 又△PEF∽△ACB． ∴ ∴ 当2＜ ∴当 综上所述，当 |
科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析） 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
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科目：初中数学 来源：2013届辽宁省大石桥市水源二中九年级上学期阶段检测数学试卷（带解析） 题型：解答题
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE＝β．
（1）如图1，若α＝90°，求β的大小；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时（画出图形），（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．
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科目：初中数学 来源：人教版初三年级数学相似形提高测试 题型：填空题
如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．
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科目：初中数学 来源：2013届江苏省镇江市初一四月月考数学卷 题型：解答题
如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
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，即
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x． 2分
＝
．(0＜
＜4) 3分
MN．
＝5．
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，
． 5分
．
．
，
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．
．AM＝MB＝2．
．
8分
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．
． 9分
＝
． 10分
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时，满足2＜
． 11分
值最大，最大值是2． 12分
