Question

18．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换）．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．

解答 证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换），
故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．