Question

下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A-∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17、其中是直角三角形的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：分别根据直角三角形各角及各边的关系对四个选项进行逐一判断即可．
解答：①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠C+∠A+∠B=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，
∴∠C=3x=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，
∴设a=3x，则b=4x，c=5x，
∴a²+b²+c²=（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，三边长分别为8，15，17，
∴8²+15²=289=17²，
∴△ABC是直角三角形．
故选D．
点评：本题考查的是同学们对勾股定理的逆定理的掌握情况，即当三角形的三边符合a²+b²=c²时，此三角形为直角三角形．