Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。
（1）试说明BE＝DF；   
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由。

Answer 1

证明：（1 ）∵正方形ABCD ，
∴∠D= ∠B=90°，AB=AD=BC=CD ，
在Rt △ABE 与Rt △ADF 中，
∵ AB=AD AE=AF    ，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF ；
（2 ）四边形AEGF 是菱形．
证明：∵△ABE ≌△ADF ，
∴∠BAE= ∠DAF ，AE=AF
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC 平分∠BAD ，
∴∠EAC= ∠FAC ，
又∵AE=AF ，
∴AO 垂直平分EF ，
又∵OG=OA ，
∴四边形AEGF 是平行四边形，
∵AO ⊥EF ，
∴平行四边形AEGF 是菱形。