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    （2007•大连）如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
    （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
    （2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；
    （3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

    【答案】分析：（1）将A点坐标分别代入抛物线和直线的解析式中即可求出两函数的解析式．然后联立两函数的函数式即可求出B点的坐标．
    （2）线段SR实际是直线AB的函数值和抛物线函数值的差．而RP的长实际是R点的纵坐标，根据SR=2RP可得出一个关于P点横坐标t的方程，据此可求出P点的横坐标t．然后代入SR的表达式即可求出SR的长．
    （3）可用t表示出BQ的长，再根据D，P的坐标用t表示出R到BD的距离，然后根据三角形的面积公式即可得出△BRQ的面积表达式，根据其面积为15可求出t的值．
    解答：解：（1）由题意知点A（-2，2）在y=ax2的图象上，又在y=x+b的图象上
    所以得2=a（-2）2和2=-2+b，
    ∴，b=4．
    ∴一次函数的解析式为y=x+4．
    二次函数的解析式为y=x2．
    由，
    解得或，
    所以B点的坐标为（4，8）．

    （2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t，
    得，
    所以点S的坐标（t，t+4）．
    由得，
    所以点R的坐标（t，t2）．
    所以SR=t+4-t2，RP=t2．
    由SR=2RP得t+4-t2=2×t2，
    解得或t=2．
    因点P（t，0）为线段CD上的动点，
    所以-2≤t≤4，
    所以或t=2
    当t=2时，SR=2+4-×22=4
    所以线段SR的长为或4．

    （3）存在符合题意的t．
    因BQ=8-（t+3）=5-t，点R到直线BD的距离为4-t，
    所以S△BRQ=（5-t）（4-t）=15．
    解得t=-1或t=10．
    因为-2≤t≤4，
    所以t=-1．
    点评：本题考查一次函数和二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
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    （2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（-2，0），则k的值为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

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    （1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，说说明理由；
    （2）若将题中“直线y=-x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（-2，0），则k的值为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

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