Question

13．若p=$\sqrt{1999×2000×2001×2002+1}$-2002²，那么p的值是-6005．

Answer 1

分析 将1999×2000×2001×2002转化为[1999×（1999+3）]×[（1999+1）×（1999+2）]=（1999²+3×1999²）（1999²+3×1999²+2）=（1999²+3×1999）²+2×（1999²+3×1999），则1999×2000×2001×2002+1可组成完全平方式（1999²+3×1999+1）²，求出其算术平方根即可．

解答 解：∵1999×2000×2001×2002+1，
=[1999×（1999+3）]×[（1999+1）×（1999+2）]+1，
=（1999²+3×1999²）（1999²+3×1999²+2）+1，
=（1999²+3×1999）²+2×（1999²+3×1999）+1，
=（1999²+3×1999+1）²，
∴p=$\sqrt{1999×2000×2001×2002+1}$-2002²=1999²+3×1999+1-2002²
=1999²+3×1999+1-1999²-6×1999-9
=-3×1999-8
=-6005．
故答案为-6005．

点评 本题考查了二次根式的化简计算，解题的关键是将2000×2001×2002×2003首尾相乘，使根号内的式子转化为完全平方式．