Question

7．先化简后求值：$\frac{{a}^{2}-3ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{a-b}$），其中a-3b-4=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，再由a-3b-4=0得出a-3b=4，再代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a-b+a+b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a-3b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{2a}$
=$\frac{a-3b}{2}$，
∵a-3b-4=0，
∴a-3b=4，
∴原式=$\frac{4}{2}$=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．