Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是     ，的坐标是     ．

Answer 1

，。

观察图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第三象限，右端点在第四象限，上端点在y轴正半轴上，因此，根据点的脚标与坐标寻找规律：
∵的纵坐标为，∴。
∵，
∴是第31个正三角形（从里往外）的右端点，在第四象限。
∵的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为－1，∴（1，－1）。
容易发现、、、、、，这些点都在第四象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1，
∴。