Question

【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为次（为正整数）．

（1）根据题意，填写下表：

游泳次数	5	10	15	…
方式一的总费用（元）	350		650	…
方式二的总费用（元）	200	400		…

（2）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多；

（3）当时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）500，，600，.（2）小亮选择方式一游泳次数比较多.（3）当时，有，小亮选择方式二更合算；当时，有，小亮选择方式一更合算.

【解析】

（1）根据两种收费方式填空，并求出函数关系式即可；

（2）将y＝2000代入（1）中的函数关系式，求出相应的x的值，即可得到小亮计划拿出2000元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式游泳次数比较多；

（3）根据题意，求出两种方式下，x为多少时，收费一样，然后即可得到当x＞12时，哪种付费方式更合算．

（1）500，，600，.

方式一游泳十次：；

方式一游泳x次：；

方式二游泳15次：；

方式二游泳x次：；

（2）方式一：，解得.

方式二：，解得.

∵，

∴小亮选择方式一游泳次数比较多.

（3）设方式一与方式二的总费用的差为元.

则，即.

当时，即，得.

∴当时，小亮选择这两种方式一样合算.

∵，

∴随的增大而减小.

∴当时，有，小亮选择方式二更合算；

当时，有，小亮选择方式一更合算.