Question

14．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．

Answer 1

分析 已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．

解答 解：（1）如图1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
BC的长为BD+DC=9+16=25．

如图2，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
BC=CD-BD=7．
综上所述，BC的长为25或7．

点评 本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．