Question

【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”

当函数值时，求自变量x的值；

在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①，；②x=3或x=-1；③2；④

【解析】

（1）根据函数图像的画法，从左至右依次连接个点，即可解决；

（2）①根据A点与B点的横坐标，判断两点所在的函数图像，然后根据函数的性质解决即可；根据C点与D点的纵坐标，判断两点所在的函数图像，然后结合函数图像解决即可.

②当时，判断其所在的函数图像，然后结合函数解析式计算解决即可.③由图可知时，所以两点在函数的图像上，然后根据函数的对称性解决即可.④结合函数图像，与函数图象有三个不同的交点，可知必须与两函数图像分别相交才可以，据此解决即可；

解：如图所示：

，，

A与B在上，y随x的增大而增大，

；

，，

C与D在上，观察图象可得；

②当时，，不符合；

当时，，或；

，在的右侧，

时，点关于对称，

，

；

④由图象可知，当与分段函数分别相交时才会有三个不同的交点，观察函数图像y＞0，且y＜2，故a的取值范围为.