Question

求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等得到∠1+∠2=∠3+∠4，由于∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行判断EP∥FQ．

解答：已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，如图，
求证：EP∥QF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠1=2∠3，
即∠1=∠3，
∴EP∥FQ．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．