Question

19．如图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于2016吗？2015，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

Answer 1

分析 （1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；
（3）根据这九个数之和分别等于2016，2015，2025列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．

解答 解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，
369÷41=9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x-18，x-16，x-14，x-2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；

（3）①根据题意，得9x=2016，解得x=224，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224不合题意；
②根据题意，得9x=2015，解得x=223$\frac{8}{9}$，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为223$\frac{8}{9}$不合题意；
③根据题意，得9x=2025，解得x=225，符合题意，
这九个数中最小的一个是225-18=207．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．