Question

9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由
（2）若$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{2}$，求$\frac{DE}{BC}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．
（2）根据相似三角形的对应高相等可以进行计算．

解答 解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，
∴△ABC∽△AED．

∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，
∴△AEG∽△ABF．

∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，
∴△ADG∽△ACF．
（2）∵$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{3}{5}$，
∵△ADG∽△ACF，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{5}$．

点评 （1）本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等．
（2）本题考查了相似三角形的对应高的比等于相似比，灵活运用是关键．