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    已知：sinα-cosα=
    1
    4
    ，则sinαcosα=
    15
    32
    15
    32
       （0＜α＜90°）
    分析：对sinα-cosα=
    1
    4
    两边平方，然后根据sin2α+cos2α=1即可求解．
    解答：解：∵sinα-cosα=
    1
    4
    ，
    ∴（sinα-cosα）2=
    1
    16
    ，
    ∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=
    1
    16
    ，
    ∵sin2α+cos2α=1
    ∴2sinαcosα=1-
    1
    16
    =
    15
    16
    ．
    ∴sinαcosα=
    15
    32
    ．
    点评：本题主要考查了同角的三角函数的关系，正确理解sin2α+cos2α=1是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D=
    BC
    DC
    =
    a
    2R
    ，
    所以sinA=
    a
    2R
    ，即
    a
    sinA
    =2R，
    同理：
    b
    sinB
    =2R，
    c
    sinC
    =2R，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“
    b
    sinB
    =2R，
    c
    sinC
    =2R”的证明过程，请你把“
    b
    sinB
    =2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=
    		3
    ，CA=
    		2
    ，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
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    科目：初中数学 来源：2006-2007学年北京市四中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D==，
    所以sinA=，即=2R，
    同理：=2R，=2R，===2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．


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    科目：初中数学 来源：2010年湖北省十堰市实验中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D==，
    所以sinA=，即=2R，
    同理：=2R，=2R，===2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．


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    科目：初中数学 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D==，
    所以sinA=，即=2R，
    同理：=2R，=2R，===2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．


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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

    （2002•深圳）阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D==，
    所以sinA=，即=2R，
    同理：=2R，=2R，===2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．


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