Question

已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k＜0；

（2）设A（x，y），由已知得，|xy|=|k|=12，
∵k＜0，
∴k=-12，
所以，反比例函数的解析式为y=-．
分析：（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k＜0；
（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=12，而k＜0，则k=-12．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．