Question

在△ABC中，∠A=80°，O是△ABC的内心，则∠BOC等于

 

度．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线定义可知关系式∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC=130°．

解答：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°；
故答案为：130．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线的性质等知识，熟练应用三角形内心的性质是解题关键．