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    已知A（0，0），B（4，0），C（0，3），过线段AB上点D作DG∥BC，交AB于D，交AC于G，过线段DG上的动点P作NF∥AC，分别交AB于N，交BC于F．
    （1）如图1，若D是AB的中点，且PN=PG时，求PG的长；
    （2）如图2，过P作ME∥AB，交AC于M，交BC于E，当S四边形ANPM=S四边形DBEP=S四边形PFCG时，猜想四边形EFMN的形状，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，分别求出M、N两点的坐标；
    （4）如图3，当四边形ANPM、PFCG都是菱形时，作以P为圆心，以PM为半径的⊙P，判断⊙P分别与AB、BC的位置关系，并说明理由．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）根据勾股定理，可得BC的长，根据三角形的中位线定理，可得DG的长，根据相似三角形的判定与性质，可得答案；
    （2）根据矩形的判定定理，可得答案；
    （3）根据平行四边的判定与性质，可得AM=MG=GC═1，AN=ND=DB=
    4
    3
    ，可得点M、N的坐标；
    （4）根据正方形的判定与性质，可得AB是⊙P的切线，根据菱形的性质，可得BC是⊙P的切线．
    解答：解：（1）BC=
    		AB2+AC2
    =
    		42+32
    =5    ，
    ∵DG∥BC，D是AB的中点，∴G是AC的中点，∴DG=
    1
    2
    BC=
    5
    2
    ，设PN=PG=x，∵PF∥AC
    ∴△DPN∽△DGA，
    ∴
    NP
    AG
    =
    DP
    DG
    ，
    ∴
    x
    3
    2
    =
    5
    2
    -x
    5
    2
    ，解得x=
    15
    16
    ，
    ∴PG=
    15
    16
    ；
    （2）四边形EFMN是矩形，理由如下：
    连接MN、NE、FM，

    ∴四边形ANPM、DBEP、PFCG都是平行四边形，
    ∵S四边形ANPM=S四边形DBEP=S四边形PFCG时
    ∴?ANPM、?DNEP、?PFCG两两等高，
    ∴EP=PM，PN=PF，
    ∴四边形EFMN是平行四边形，
    在?ANPM中，∠BAC=90°，
    ∴?ANPM是矩形，
    ∴∠MPN=90°，即EM⊥FN，
    ∴?EFMN是矩形；

    （3）∵四边形EFMN是平行四边形，
    ∴MN∥BC，
    ∵DG∥BC，
    ∴MN∥DG，
    ∵四边形ANPM、PGMN、PFCG都是平行四边形，
    ∴PN=AM，PN=GM，PF=GC．
    ∵PF=PN，
    ∴AM=MG=GC═1．
    ∴同理AN=ND=DB=
    4
    3
    ，

    ∴M(0，1)，N(
    4
    3
    ，0)    ；
    （4）⊙P与AB、BC都相切，理由如下：
    ∵四边形ANPM是菱形，∠BAC是直角，则四边形ANPM是正方形，
    ∴PM=PN，∠PNA=90°，
    ∴AB是⊙P的切线．
    连接PC，作PQ⊥BC垂足为Q，

    ∵四边形PFCG是菱形，
    ∴CP平分∠FCG．
    ∴PM⊥AC，PQ⊥BC，
    ∴PM=PQ，
    ∴BC是⊙P的切线．
    点评：本题考查了圆的综合题，利用了相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，稍微有点难度，须作出辅助线后解题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，线段OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0（OA＞OB）的两根的
    1
    3
    ．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）若点M在直线l上，且AM=
    10
    9
    ，求经过两点O、M的直线的解析式；
    （3）若点P在射线AB上且BP=10，在x轴上是否存在点Q使以点B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于任意的实数x，记f（x）=
    2x
    2x+1
    ．
    例如：f（1）=
    21
    21+1
    =
    2
    3
    ，f（-2）=
    2-2
    2-2+1
    =
    1
    5

    （1）计算f（2），f（-3）的值；
    （2）试猜想f（x）+f（-x）的值，并说明理由；
    （3）计算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元．
    （1）篮球和足球的单价各是多少元？
    （2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？
    （3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过过点B（12，0）和C（0，6），对称轴方程为x=2．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点D在线段AB上且AD=AC，求tan∠ACD的值；
    （3）若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “一个书香充盈的城市才是美丽的城市！”随着北仑区图书馆新馆的开放，人们的日常生活中掀起了全民阅读热潮．小明和同学以“我最喜爱的书籍”为主题，对人们最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    （1）计算一共调查了多少人？并将该条形统计图补充完整；
    （2）求出扇形统计图中，科普类所对应的圆心角的度数；
    （3）若全区约有63万人，试估计最喜爱文学类书籍的人数．
    （4）据了解，图书馆现有藏书60万册，为了能够满足广大读者的热切需求，计划两年后图书藏书量增加到86.4万册，假设这两年的年增长率相同，求平均年增长率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    1
    1+x
    ，例如f（4）═
    1
    1+4
    =
    1
    5
    ，f（
    1
    2
    ）=
    1
    1+
    1
    2
    =
    2
    3
    ，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2014
    ）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，连结BP，将△BCP绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DCE，连结EP并延长，交AD于点F，连结BF、FC．
    （1）证明△CEP是等腰直角三角形；
    （2）若CD=2CP，证明：四边形CEDF是平行四边形；
    （3）若CD=kCP（k是常数，k＞0），记△BPF的面积为s1，△DEP的面积为s2，证明：s1=（k+1）s2．

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