Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，∠BAC=120°，求证：DE+DF=

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BC．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=

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BD，DF=

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DC，两式相加，即可证明DE+DF=

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BC．

解答：证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，
∴DE=

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BD，DF=

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DC，
∴DE+DF=

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BD+

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DC=

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（BD+DC）=

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BC．
∴DE+DF=

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BC．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．