分析 根据直线解析式先求出OA1=1,得出第一个正方形的边长为1,求得A2B1=A1B1=1,再求出第二个正方形的边长为2,求得A3B2=A2B2=2,第三个正方形的边长为22,求得A4B3=A3B3=22,得出规律,根据三角形的面积公式即可求出Sn的值.
解答 方法一:
解:∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=-1,
∴OA1=1,OD=1,
∴∠ODA1=45°,
∴∠A2A1B1=45°,
∴A2B1=A1B1=1,
∴S1=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$,
∵A2B1=A1B1=1,
∴A2C1=2=21,
∴S2=$\frac{1}{2}$×(21)2=21
同理得:A3C2=4=22,…,
S3=$\frac{1}{2}$×(22)2=23
∴Sn=$\frac{1}{2}$×(2n-1)2=22n-3
故答案为:22n-3.
方法二:
∵y=x+1,正方形A1B1C1O,
∴OA1=OC1=1,A2C1=2,B1C1=1,
∴A2B1=1,S1=$\frac{1}{2}$,
∵OC2=1+2=3,
∴A3C2=4,B2C2=2,
∴A3B2=2,
S2=2,
∴q=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4,
∴Sn=$\frac{1}{2}×{4}^{n-1}={2}^{2n-3}$.
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 矩形的对角线互相垂直 | |
B. | 两边和一角对应相等的两个三角形全等 | |
C. | 分式方程$\frac{x-2}{2x-1}$+1=$\frac{1.5}{1-2x}$可化为一元一次方程x-2+(2x-1)=-1.5 | |
D. | 多项式t2-16+3t因式分解为(t+4)(t-4)+3t |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 12 | C. | 20 | D. | 24 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -87×(-83)=7221 | B. | -2.68-7.42=-10 | C. | 3.77-7.11=-4.66 | D. | $\frac{-101}{102}<\frac{-102}{103}$ |
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