Question

小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形庭院，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料．
（1）如果想围成面积为16m²的矩形庭院，你能够教他们怎么围吗？
（2）如果想围成尽可能大得面积，能围多大？并给出设计方案．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的面积公式列方程求解即可；
（2）利用配方法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）设垂直于墙的边长为xm，
则x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
当x=2时，12-2x=8，
当x=4时，12-2x=4，
所以垂直于墙的边长为2米或4米；（4分）

（2）函数可化为：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此当x=3时，最大面积为18（米²）．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解．注意自变量的取值范围．