Question

10．已知$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{25+{x}^{2}}$=2，求$\sqrt{15+{x}^{2}}$+$\sqrt{25-{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 将$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{25+{x}^{2}}$=2，两边平方求得$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$=18，设y=$\sqrt{15+{x}^{2}}$+$\sqrt{25-{x}^{2}}$，将$\sqrt{15+{x}^{2}}$+$\sqrt{25+{x}^{2}}$平方得到40+2$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$，将数值代入即可．

解答 解：∵$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{25+{x}^{2}}$=2，
∴40-2$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$=4，
∴$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$=18，
设y=$\sqrt{15+{x}^{2}}$+$\sqrt{25-{x}^{2}}$，
∴y²=40+2$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$=40+36=76，
∵y＞0，
∴y=$\sqrt{76}$=2$\sqrt{19}$，
∴$\sqrt{15+{x}^{2}}$+$\sqrt{25-{x}^{2}}$=2$\sqrt{19}$．

点评 本题主要考查了二次根式的意义，算术平方根的意义，由$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{25+{x}^{2}}$=2，两边平方求得$\sqrt{（15+{x}^{2}）（15-{x}^{2}）}$=18是解题的关键．