Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，弦AB的长是2

3

．则∠AOB的度数是（　　）

• A、100°
• B、120°
• C、130°
• D、150°

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=

1

2

AB=

3

，在Rt△AOC中，利用正弦的定义得sinA=

OC

OA

=

1

2

，根据特殊角的三角函数值得∠A=30°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠A的度数．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△AOC中，OA=2，
∴sinA=

OC

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和特殊角的三角函数值．