Question

如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析：根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用SAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到∠E=∠F．

解答：证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD．
在△AEC和△DFB中，

AE=DF ∠A=∠D AC=BD

，
∴△AEC≌△DFB．
∴∠E=∠F．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA，HL等．