Question

14．解方程：
（1）（2x-3）²=（3x-2）²        
（2）解分式方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（2x-3）²-（3x-2）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先去分母得到2（x-1）=x-3，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）（2x-3）²-（3x-2）²=0，
（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0，
2x-3+3x-2=0或2x-3-3x+2=0，
所以x₁=1，x₂=-1；
（2）解：去分母得：2（x-1）=x-3，
解得x=-1，
 检验：当x=1时，（x-3）（x-1）≠0，
 所以原方程的解为x=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．