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    三角形任意一边上的高都等于同一边上的中线, 则此三角形是

    [　　]

    A.任意三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　　D.等边三角形

    答案：D
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网【老题重现】
    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    AB×PE
    2
    +
    AC×PF
    2
    =
    AB×CD
    2

    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．精英家教网
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题中，假命题的个数有（　　）
    （1）面积相等的两个三角形全等．
    （2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
    （3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．
    （4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．
    （5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列哪条线段能将三角形分成面积相等的两部分？（　　）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，假命题的个数有（　　）
    （1）面积相等的两个三角形全等．
    （2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
    （3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．
    （4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．
    （5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    【老题重现】
    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．


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