Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.

（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.

（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

②当时，点的坐标是___________.

Answer 1

【答案】（1），顶点坐标为；（2）8；（3）①；②.

【解析】

（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；

（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；

（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；

②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.

解：（1）将点代入，得，

解得，

∴，

∵，

∴抛物线的顶点坐标为；

（2）令，

解得或，

∴，，

∴，

当点与抛物线顶点重合时，△ABP的面积最大，

此时；

（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m，)，

∴当时，，

当时，，

当时，,

综上所述，；

②当h=9时，

若，此时方程无解，

若，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），

∴P(4，5).