Question

【题目】在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．

详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，BC=AD=6，

①如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12， ∴AE=2，AF=3，

在Rt△ABE中：BE=2，在Rt△ADF中，DF=3， ∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+；

②如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12， ∴AE=2，AF=3，

在Rt△ABE中：BE=2，在Rt△ADF中，DF=3， ∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5，

综上可得：CE+CF的值为10+5或2+．