Question

有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）

Answer 1

分析：1、利用两底的中点，将图形分割成两个梯形，它们的上下底分别相等，高也相等，所以面积也相等；
2、连接对角线AC，利用AC的中点E，连接DE和BE，则△ADE的面积=△EDC的面积，△ABE的面积=△BEC的面积，所以ABED和BEDC的面积相等；

解答：解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h．
方案一：如图1，连接梯形上、下底的中点E、F，
则S_{四边形ABFE}=S_{四边形EFCD}=

(a+b)h

4

；

方案二：如图2，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED，
则图中的四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半，
∵AE=EC，
∴S_△ABE=S_△BEC，S_△AED=S_△ECD
∴S_△ABE+S_△AED=S_△BEC+S_△ECD，
∴四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半．

方案三：如图3，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE=

a+b

2

，连接AE，
∴S_△ABE=

1

2

BE•h=

(a+b)h

4

，S_{四边形AECD}=S_梯形ABCD-S_△ABE=

(a+b)h

2

-

(a+b)h

4

=

(a+b)h

4

，
则S_△ABE=S_{四边形AECD}=

(a+b)h

4

．

点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用中点即可解决问题．