Question

直线l交反比例函数y=

3

x

的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点O构成等边三角形，求直线l的函数解析式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先由题意得到直线与反比例函数y=

3

x

的图象相切，则得直线的斜率为-

3

；所以设直线的解析式为：y=-

3

（x+b），与y=

3

x

组成方程组，根据判别式为0，分析求解即可．

解答：解：由题意可知直线与反比例函数y=

3

x

的图象相切，
∴当B点在x轴正方向时，A点在第一象限，当B点在x轴负方向时，A点在第三象限，
∴直线的斜率为-

3

，
设直线的解析式为：y=-

3

（x+b），
代入y=

3

x

得：x²+bx+1=0，
∵函数图象与直线l只有一个交点，
∴判别式△=b²-4=0，
∴b=±2，
∴直线的解析式为：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．
故答案为：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用．题目难度较大，解题时要注意方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．