Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

过点D作DF⊥x轴于点F，设点D的坐标为（m， ）（m＞0）．由平行四边形的性质可得出BC＝AD，再结合平行线的性质以及角的计算得出∠ECO＝∠ADC，通过解直角三角形用∠ADC的余弦、m和k表示出BC和CE，由S△BCE＝2结合三角形的面积公式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；

解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
又∵BC⊥AC，
∴DA⊥AC，
∵CD平行于x轴，
∴∠ACD＝∠CEO．
∵CO⊥OE，DA⊥AC，
∴∠ECO＝∠ADC，
设点D的坐标为（m，）（m＞0），
则CD＝m，OC＝DF＝，
在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝mcos∠ADC，
在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝，
∴S△BCE＝CEBC＝·mcos∠ADC＝k＝2，
解得：k＝4，

故答案为：4.