Question

某中学团委到位于A市南偏东60°，方向50海里的B基地慰问驻军，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西43°方向，求C到A的距离．（精确到1海里，以下数据供选用：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中根据勾股定理可以求得AB，AD的长，在Rt△ADC中根据三角函数即可求得AC的长．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，

在Rt△ADB中，∠DAB=60°，AB=50，AD=ABcos60°=25（海里）．（3分）
在Rt△ADC中，cos43°=

25

AC

（4分）
AC=

25

0.73

≈34（海里）．（7分）
答：C到A的距离约是34海里．（8分）

点评：一般三角形的问题可以通过作高线转化为直角三角形问题．
在直角三角形中已知一个锐角，和一边，即可求得三角形的另外的边与角．