Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2014次相遇点的坐标是（　　）

• A． （-1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-2，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=1-（-1）=2，BC=AD=1-（-2）=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（-1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，-2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（-1，-1）
第五次相遇在（1，-1），
第六次相遇在B点（-1，1）
每五次相遇点重合一次，
2014÷5=402…4，
即第2014次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（-1，-1）．
故选：A．

点评 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．