Question

1．化简：（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 先对除数的分子分母 进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．

解答 解：原式=（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）×$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-a}$
=（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）×$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$
=（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）×$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{1}{a-1}$×$\frac{a+1}{a}$-$\frac{1}{（a-1）（a+1）}$×$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．