Question

已知实数x，y，z满足x-y=8，xy+z²=-16，则x+y+z=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方

专题：方程思想

分析：根据已知条件，得y=x-8，z²=-16-xy；然后根据这两个方程求得z²=-（x-4）²；最后根据非负数的性质求得，x、z的值，再根据已知条件求得y值，将其代入所求求值即可．

解答：解：根据题意，得
x-y=8，①
xy+z²=-16，②
由①得y=x-8，③
由②得z²=-16-xy，④
把③代入④，得                        
z²=-16-x（x-8），即z²=-x²+8x-16，
∴z²=-（x-4）²；
即z²≤0，z²不可能为负数，
∴z=0，
∴-（x-4）²=0，
解得 x=4；
由x-y=8，解得y=-4；
∴x+y+z=4+（-4）+0=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了非负数的性质--偶次方、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．