【题目】某自行车经营店销售型,型两种品牌自行车,今年进货和销售价格如下表:(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)
型车 | 型车 | |
进货价格(元/辆) | 1000 | 1100 |
销售价格(元/辆) | 1500 |
今年经过改造升级后,型车每辆销售价比去年增加400元.已知型车去年1月份销售总额为3.6万元,今年1月份型车的销售数量与去年1月份相同,而销售总额比去年1月份增加.
(1)若设今年1月份的型自行车售价为元/辆,求的值?(用列方程的方法解答)
(2)该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆,且型车数量不超过型车数量的2倍,应如何进货才能使这批自行车获利最多?
(3)该店为吸引客源,准备增购一种进价为500元的型车,预算用8万元购进这三种车若干辆,其中型与型的数量之比为,则该店至少可以购进三种车共多少辆?
【答案】(1)今年1月份的型自行车售价为1200元;(2)型进17辆,型进33辆时获利最多;(3)该店至少可以共购进92辆.
【解析】
(1)设今年1月份的型自行车售价为元,根据题意列出方程,求解即可;
(2)设购买型自行车辆,根据型车数量不超过型车数量的2倍列出不等式求出a的范围,再列出W和a的关系式,据此求出W的最大值即可;
(3)设购进型辆,则型辆,型辆,列出n和a的方程,解出,得到当时,最小值为92.
解:(1)设今年1月份的型自行车售价为元,
则去年行自行车售价为元.
根据题意,得,
解得:,
经检验,是所列分式方程的解,
∴今年1月份的型自行车售价为1200元;
(2)设购买型自行车辆,则型自行车辆,
解得:,且为整数
所以利润
因为,所以随的增大而减小,
∴当时,即型进17辆,型进33辆时获利最多.
(3)设购进型辆,则型辆,型辆,
根据题意,得:
解得:,
因为,所以,且为整数,
因为为整数,所以为5的倍数,
∴当时,最小值为92,
答:该店至少可以共购进92辆.
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【题目】如图,直线:与轴、轴交于、两点,与反比例函数的图像交于点,且.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点是直线上一点,过点作轴的平行线交反比例函数和的图像于,两点,连,,当时,求的值.
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【题目】如图,在中,点为直线上一点,点为延长线上一点,且,连接.
求证:;
当时,求的度数;
点是的外心,当点在直线上运动,且点恰好在内部或边上时,直接写出点运动的路径的长,
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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理,如图的勾股图中,已知,,.作四边形,满足点、在边上,点、分别在边,上,,、是直线与,的交点.那么的长等于( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20)
(1)直接写出∠ACB的大小;
(2)求这座山的高度CD.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
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【题目】如图,经过原点O的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为__,的值为__.
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【题目】为了优化环境,将对某一小区环境进行绿化,现有甲、乙两家绿化公司进行了投标,各自推出了绿化收费方案如下:甲公司绿化费用(元) 与绿化面积(平方米)是一次函数关系,如图所示。
乙公司:绿化面积不超过1000平方米时,统一收取费用5000元;绿化面积超过1000平方米时,超过部分每平方米收取3元.
(1)求甲、乙公司绿化费用(元)与绿化面积(平方米)的函数表达式;
(2)如果该小区目前的绿化面积是1500平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的绿化费用较少?
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