Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).

(1)求一次函数y=kx+b的解析式.

(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.

Answer 1

 (1)∵点C(m,4)在直线y=x上,

∴4=m,

解得m=3.

∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,

∴解得

∴一次函数的解析式为y=x+2.

(2)如图,过点D₁作D₁E⊥y轴于点E,过点D₂作D₂F⊥x轴于点F,

∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,

∴AB=BD₁,AB=AD₂,

∵∠D₁BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠BAO=∠D₁BE.

∵在△BED₁和△AOB中,

∴△BED₁≌△AOB(AAS),

∴BE=AO=3,D₁E=BO=2,

即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D₂FA≌△AOB,

∴FA=OB=2,D₂F=AO=3,

∴点D的另一个坐标为(-5,3),

综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).