Question

【题目】根据要求，解答下列问题：

（1）①方程x2-x-2 =0的解为__________

②方程x2-2x-3 =0的解为_______

③方程x2-3x-4 =0的解为_______

...

（2）根据以上方程特征及其解得特征，请猜想：

①方程x2-9x-10=0的解为_______

②请用配方法解方程x2-9x-10=0,以验证猜想结论的正确性。

（3）应用：关于x的方程______的解为x1 =-1,x2 =n+1

Answer 1

【答案】（1）①x1＝-1，x2＝2；②x1＝-1，x2＝3；③x1＝-1，x2＝4；(2)①x1＝-1，x2＝10；②见解析；（3）x2－nx-n-1＝0

【解析】

（1）①②③利用因式分解法求解即可；

（2）①根据（1）中规律求解即可；

②先把-10移到右边，然后两边都加，把左边写成完全平方式，然后两边同时开平方即可；

（3）利用前面方程的系数特征与它的解的关系求解．

解：①∵x2-x-2=0，

∴(x+1)(x-2)=0，

∴x1=-1，x2=2；

②∵x2-2x-3=0,

∴(x+1)(x-3)=0，

∴x1=-1，x2=3；

③∵x2-3x-4=0,

∴(x+1)(x-4)=0，

∴x1=-1，x2=4；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x-10=0的解为x1=-1，x2=10；

②x2-9x-10=0，

移项，得

x2-9x=10，

配方，得

x2-9x+=10+，

即（x-）2=，

开方，得

x-，

x1=-1，x2=10；

（3）由（1）和（2）可知，关于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解为x1=-1，x2=n+1．