Question

在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线y=-x+

2

的距离等于2的点共有

4

个．

Answer 1

分析：过O作OH⊥AB，求出O到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1，画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点．

解答：解：过O作OH⊥AB于H，y=-x+

2

，
∵当x=0时，y=

2

，当y=0时，x=

2

，
∴AO=OB=

2

，
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
由三角形的面积公式得：

1

2

AB×OH=

1

2

AO×OB，
即2OH=

2

×

2

=2，
解得：OH=1＜4，
即直线与圆相交，
如图：在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点（E、F、G、N），
故答案为：4．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积的应用，同学们注意培养自己的理解能力和推理能力，关键是根据解答画出示意图，题目有一定的难度，注意不要漏解．