Question

如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠DAB＝60°，点M是边上AD上一点，且DM＝2 cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1 cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，AD交于O．设运动时间为x(s)，△CGF的面积为y(cm²)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，GF⊥AD?

是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3∶7？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

(参考数据：41²＝1681，49²＝2401，51²＝2601，59²＝3481)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　△△ 　　 　　 　　作 　　， 　　 　　 　　 　　(2)要使 　　 　　在Rt△ 　　即：， 　　 　　即：当 　　(3)假设存在某一时刻，分菱形上、下两部分的面积之比为3∶7 　　则 　　 　　 　　 　　 　　 　　(x－3)(5x＋36)＝0(或用求根公式求根)，解得． 　　分菱形上、下两部分的面积之比为3∶7