Question

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）	1	2	2.5	3	5
yA（万元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出y_B与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y_B=ax²+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．

解答：解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y_B=ax²+bx，

4a+2b=2.4 16a+4b=3.2

求解得：

a=-0.2 b=1.6

∴y_B与x的函数关系式：y_B=-0.2x²+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式y_A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：

k+b=0.4 2k+b=0.8

，
解得：

k=0.4 b=0

，
则y_A=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15-x）万元，总利润为W万元，
W=-0.2x²+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）²+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

点评：本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．