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16.求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值.

分析 当绝对值的个数为奇数时,取得最小值x是其中间项,而当绝对值的个数为偶数时,则x取中间两项结果一样.从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|,当x=309时取得最小值.

解答 解:由绝对值的几何意义可知,当绝对值的个数为奇数时,取得最小值x是其中间项,而当绝对值的个数为偶数时,则x取中间两项结果一样.
因此,对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|,当x=309时取得最小值,
此时原式=308+307+…+0+1+2+…+308
=308×(1+308)
=95172.
故|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值是95172.

点评 此题主要考查了绝对值,培养学生运算求解能力,归纳能力,属于基础题.

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